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float和double精度范围大小 关于Java float和double精度范围大小

Boss呱呱   2021-12-10 我要评论
想了解关于Java float和double精度范围大小的相关内容吗,Boss呱呱在本文为您仔细讲解float和double精度范围大小的相关知识和一些Code实例,欢迎阅读和指正,我们先划重点:Java精度范围大小,float精度,double精度,下面大家一起来学习吧。

Java float和double精度范围大小

要想理解float和double的取值范围和计算精度,必须先了解小数是如何在计算机中存储的:

举个例子:78.375,是一个正小数。要在计算机中存储这个数,需要把它表示为浮点数的格式,先执行二进制转换:

一、小数的二进制转换(浮点数)

78.375的整数部分:

小数部分:

所以,78.375的二进制形式就是1001110.011

然后,使用二进制科学记数法,有

注意,转换后用二进制科学记数法表示的这个数,有底有指数有小数部分,这个就叫做浮点数

二、浮点数在计算机中的存储

在计算机中,保存这个数使用的是浮点表示法,分为三大部分:

  • 第一部分用来存储符号位(sign),用来区分正负数这里是0,表示正数
  • 第二部分用来存储指数(exponent),这里的指数是十进制的6
  • 第三部分用来存储小数(fraction),这里的小数部分是001110011

需要注意的是,指数也有正负之分,后面再讲。

如下图所示(图片来自维基百科):

比如float类型是32位,是单精度浮点表示法:

  • 符号位(sign)占用1位,用来表示正负数,
  • 指数位(exponent)占用8位,用来表示指数,
  • 小数位(fraction)占用23位,用来表示小数,不足位数补0。

而double类型是64位,是双精度浮点表示法:

  • 符号位占用1位,指数位占用11位,小数位占用52位。

到这里其实已经可以隐隐看出:

  • 指数位决定了大小范围,因为指数位能表示的数越大则能表示的数越大嘛!
  • 而小数位决定了计算精度,因为小数位能表示的数越大,则能计算的精度越大咯!

可能还不够明白,举例子吧:

  • float的小数位只有23位,即二进制的23位,能表示的最大的十进制数为2的23次方,即8388608,即十进制的7位,严格点,精度只能百分百保证十进制的6位运算。
  • double的小数位有52位,对应十进制最大值为4 503 599 627 370 496,这个数有16位,所以计算精度只能百分百保证十进制的15位运算。

三、指数位的偏移量与无符号表示

需要注意的是指数可能是负数,也有可能是正数,即指数是有符号整数,而有符号整数的计算是比无符号整数麻烦的。所以为了减少不必要的麻烦,在实际存储指数的时候,需要把指数转换成无符号整数。那么怎么转换呢?

注意到float的指数部分是8位,则指数的取值范围是 -126到+127,为了消除负数带来的实际计算上的影响(比如比较大小,加减法等),可以在实际存储的时候,给指数做一个简单的映射,加上一个偏移量,比如float的指数偏移量为127,这样就不会有负数出现了

比如

  • 指数如果是6,则实际存储的是6+127=133,即把133转换为二进制之后再存储。
  • 指数如果是-3,则实际存储的是-3+127=124,即把124转换为二进制之后再存储。

当我们需要计算实际代表的十进制数的时候,再把指数减去偏移量即可。

对应的double类型,存储的时候指数偏移量是1023。

四、小结一下

所以用float类型来保存十进制小数78.375的话,需要先转换成浮点数,得到符号位指数小数部分

这个例子前面已经分析过,所以:

符号位是0,

指数位是6+127=133,二进制表示为10 000 101,

小数部分是001110011,不足部分请自动补0。

连起来用float表示,加粗部分是指数位,最左边是符号位0,代表正数:

0 10000101 001110011 00000 00000 0000

如果用double来保存。。。自己计算吧,太多0了。

float和double的范围到底是多少

Java中float占4个字节,32bit。计算范围公式为 ((-1)^S)* (2^(E-127))*(1.M) ,其中S占一位是符号位,E所占8bit是指数位,M占23位是尾数位。

这里一开始(1.M)部分一开始我一直没想明白为什么前面是1,突然有一天脑子开窍了,科学计数法表示的时候小数点前面就必须是1,所以规格化的时候小数点前面是1。

E占8位,所以大小是0-255,但是为了表示小数,指数部分需要可以是小数,对半一分,所以最后是E-127,也就是说指数部分为-127-128。

尾数部分没什么好说的,范围就是1-1.11……(23位全是1)

注意 :尾数这里1.1111实际上是 十进制的1 + 二进制的0.1111, 什么意思呢, 举例说明会清楚一点:

1.1 ----> 1+1/2 = 1.5 = 2-1/2

1.11 -----> 1+1/2 +1/4 = 1.75 = 2-1/4

总结一下上面的

按道理最大值应该是(2^128)*(2-2^(-23))=2^129-2^105=6.81*10^38,但是一般书上说的都是3.40*10^38,那么问题又来了,为什么会大了2倍?

排除掉所有出书的人抄来抄去的行为导致所有的书都错了这个因素,那么剩下的只能是上面某个地方出了问题。首先,回到上面那个我加粗的规格化上去(我个人觉得完全可以用一般情况来代替这个词),仔细想想,假如所有的数都是上面那种规格化表示的时候:

第一:得到的数永远是(1.M)乘以一个数,指数部分是不会为0的,那么0怎么表示?

第二:无穷大和无穷小,还有NAN(not a number)又是怎么用这32bit表示出来的?我曾经想过的一个解释是,计算机里没有那个数就表示NAN嘛。。。以前还真觉得这个好有道理来着。但是计算机这个东西你只能当做一个工具,也就是说它不能无中生有,它只能处理我们给它的东西,所有无穷大无穷小还有NAN在计算机里肯定有一种表示方式。

所以,一定还有非规格化的表示,也就是所谓的特殊情况。

第一:当E是8个0的时候,此时就不是(1.M)而是(0.M)了,这个时候就可以表示出0了,当然还可以表示那些非常接近0的数。

第二:当E是8个1的时候,如果小数域全是0,表示的是无穷,其余的表示NAN。

由上可知,指数部分为(0-127)和(255-127)的时候表示的是两种特殊情况,所以E的范围应该是【-126,127】。最后,得出的结论是规格化的浮点数的表示范围是 正负(2^127)*(2-2^(-23))=2^128-2^104=3.40*10^38

以上为个人经验,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持。


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